Letný semester 2018/2019

Prednáška: Štvrtok 14:00 v K2

Cvičenie: Streda 15:40 v K3 & Štvrtok 12:20 v K5

Mail: zuravmartin na gmail.com

Užitočné odkazy

Zápočet

Zápočet bude udeľovaný za úspešne vypracované domáce úlohy. Pôjde o štyri sady, na vypracovanie ktorých budú vždy dva týždne. Každá z nich bude za 25 bodov, pričom na zápočet je potrebné získať 65 bodov z celkového počtu 100. Po dohode je možné získať zápočet za dodatočné vyriešenie väčšieho množstva úloh.

Dianie na cvičeniach

1. cvičenie: Racionálne aproximácie reálnych čísel, aproximácie zlomkami s fixným menovateľom, Fareyho zlomky, konečné reťazové zlomky, prevod racionálneho čísla na konečný reťazový zlomok a naopak. Príklady. Post o Fareyho zlomkoch. Post o konečných reťazových zlomkoch.

2. cvičenie: Periodické reťazové zlomky, prevod iracionálneho čísla na nekonečný reťazový zlomok a naopak. Príklady.

3. cvičenie: Pellova rovnica, minimálne riešenie, zobecnená Pellova rovnica. Príklady.

4. cvičenie: Dobré aproximácie, Gaussove celé čísla, norma prvku, invertibilné prvky, ireducibilné prvky, prvočinitele. Príklady.

5. cvičenie: Diofantické rovnice, jednotky, pythagorejské trojice. Príklady. Odkaz na diplomovú prácu Maroša Hrnčiara o riešení diofantických rovníc rozkladom v číselných telesách.

6. cvičenie: Kvadratické zbytky, Legendrove symboly, zákon reciprocity. Príklady.

7. cvičenie: Charaktery. Príklady.

8. cvičenie: Jacobiho symboly a ich aplikácie. Príklady.

9. cvičenie: Hľadanie primitívnych prvkov, riešenie kongruencií pomocou primitívnych prvkov, Malá Fermatova veta, Čínska veta o zvyškoch. Príklady.

10. cvičenie: Valuácie, rozklad grúp na súčin cyklických grúp. Príklady.

11. cvičenie: Involúcie, míňanie prvkov, Rabin-Millerov test. Príklady.

Domáce úlohy

Prvá sada domácich úloh, termín odovzdania: Štvrtok 21.3.2019, 14:00

Druhá sada domácich úloh, termín odovzdania: Štvrtok 11.4.2019, 14:0

Tretia sada domácich úloh, termín odovzdania: Štvrtok 2.5.2019, 14:00

Štvrtá sada domácich úloh, termín odovzdania: Štvrtok 23.5.2019, 14:00